header banner
Default

Ist Mathematik die universelle Sprache des Universums? - WELT


Zählt man die Blütenblätter von Gänseblümchen, so stößt man immer wieder auf ganz bestimmte Werte. Sie gehören zu einer Menge von Zahlen, die der italienische Mathematiker Leonardo Fibonacci im 13. Jahrhundert erfunden hat. Ausgehend von den natürlichen Zahlen 1 und 2, konstruierte er die jeweils nächste Zahl durch Addieren der beiden vorausgegangenen. Die Folge lautet also: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 und so weiter. Nach ihrem Erfinder werden sie bis heute als Fibonacci-Zahlen bezeichnet.

Was dieses mathematische Konstrukt mit der Blätteranzahl von Gänseblümchen zu tun haben soll, ist ganz und gar nicht offensichtlich. Tatsächlich treten in der Natur diese Fibonacci-Zahlen immer wieder auf – etwa bei der Anzahl der Spiralen in den gelben Köpfen von Sonnenblumen oder auch bei Tannenzapfen. Hat die Evolution eine Vorliebe für Fibonacci-Zahlen?

Die Natur wird von allgemeingültigen Gesetzen gelenkt

VIDEO: Sprache des Universums - Mathematik | Geheimnisse der Natur | Sensationen | Doku 2018 HD
Weltreich des Wissens

Doch nicht nur bestimmte Zahlen, auch gewisse geometrische Muster trifft man in der Natur häufig an. Die Spiralstruktur einer Nautilus-Schnecke und einer Galaxie sowie der innere Aufbau eines Rotkohls lassen sich mit der gleichen mathematischen Formel beschreiben – obwohl es hier inhaltlich keinen Bezug zu geben scheint.

Mathematikerin erklärt - So verpackt man Geschenke richtig

Katie Steckles, Mathematikerin aus Großbritannien, zeigt im Video, mit welchen Tricks man Geschenke verschiedenster Formen intelligent verpackt. Und zwar nach den Regeln der Mathematik.

Quelle: Youtube/Katie Steckles

Beobachtungen wie diese haben von jeher die Frage aufgeworfen, ob die Gesetze des Universums in der Sprache der Mathematik geschrieben sind und wir Menschen diese Mathematik nach und nach entdecken. Oder ist die Mathematik ein Konstrukt des menschlichen Geistes, mit dem sich glücklicherweise das Universum gut beschreiben und erfassen lässt?

„Freundlicherweise wird die Natur von allgemeingültigen Gesetzen und nicht von Feld-Wald-und-Wiesen-Regeln mit beschränkter Reichweite gelenkt“, sagt Astrophysiker Mario Livio von der Johns Hopkins University in Baltimore und Autor des Buches „Ist Gott ein Mathematiker?“. Überall im Universum gelten offenbar die gleichen Gesetze wie bei uns auf der Erde. Nur deshalb lässt sich zum Beispiel mit Computern vorab berechnen, wie man eine Sonde auf dem Mars weich landen kann.

Livio setzt sich seit Jahren mit der Frage auseinander, ob Mathematik eine Erfindung des Menschen oder eine dem Universum innewohnende Logik ist. Die akademische Welt der Mathematiker, Physiker und Ingenieure ist sich in dieser Frage keinesfalls einig. Viele sagen auch, dass sie es schlicht nicht wissen, und nennen es das Mysterium der Mathematik.

Higgs-Teilchen allein mithilfe der Mathematik vorhergesagt

VIDEO: Infinitesimal | Mathewelten | ARTE
ARTEde

Man darf sich schon darüber wundern, dass sich die ganze Welt grundsätzlich mit 32 Naturkonstanten und einer Hand voll Gleichungen beschreiben lässt. So lassen sich beispielsweise alle Phänomene des Elektromagnetismus und der elektromagnetischen Wellen mithilfe von nur vier, sehr übersichtlichen Gleichungen beschreiben – den sogenannten Maxwell-Gleichungen.

Besonders erstaunlich ist die prognostische Kraft des auf mathematischen Formeln beruhenden Theoriengebäudes der Physik. Da werden noch nicht entdeckte Planeten oder das berühmte Higgs-Teilchen allein mithilfe der Mathematik vorhergesagt – und dann mit den vorhergesagten Eigenschaften tatsächlich entdeckt. Mathematik ist ohne Zweifel eine Erkenntnismaschine.

Wie Mädchen in Deutschland zu Mathe-Muffeln werden

Mädchen haben weniger Selbstvertrauen in Bereichen wie Mathe oder Chemie. Der neue OECD-Bericht legt nun nahe, dass die ungleiche Verteilung der Kompetenzen von Jungen und Mädchen wenig mit Begabung zu tun hat.

Quelle: N24

Die Mathematikerin Maria Chudnovsky von der New Yorker Columbia University oder der theoretische Physiker Sylvester James Gates von der University of Maryland, der zudem wissenschaftlicher Berater von Barack Obama ist, haben bei ihrer Arbeit mehr das Gefühl, etwas zu entdecken als etwas zu erfinden.

Manche, wie der Physiker und Wissenschaftsphilosoph Max Tegmark vom Massachusetts Institute of Technology in Boston gehen sogar so weit zu sagen, dass die Mathematik – ähnlich wie in einem Computerspiel – die gesamte Realität steuert. Für Tegmark besteht die physische Welt ausschließlich aus Mathematik.

Vieles lässt sich mithilfe der Mathematik nicht abbilden

VIDEO: Die Wahrheit hinter Mathematik
100SekundenPhysik

Andere Wissenschaftler wie der britische Physiker und Mathematiker Stephen Wolfram, der die berühmte Software „Mathematica“ konzipierte, halten das hingegen für eine Illusion. Die Mathematik könne nur deshalb vieles gut beschreiben, weil die entsprechenden Formeln und Modelle für genau diese Fragestellungen entwickelt und optimiert worden seien. Viele andere Dinge lassen sich hingegen gar nicht gut mit Mathematik abbilden.

Ingenieure etwa machen in ihrem Alltag die Erfahrung, dass sich ihre Problemstellungen nicht perfekt mithilfe der Mathematik bewältigen lassen. In aller Regel ist die Realität, mit der sie zu tun haben, so komplex, dass diese sich nur näherungsweise mathematisch in den Griff bekommen lässt.

Da müssen oft Gleichungen oder Parameter weggelassen werden, um überhaupt ein Ergebnis zu erhalten. Mathematisch gesehen, müssen diese auch gar nicht „genau richtig“ sein. Es reicht, wenn sie „gerade richtig genug“ sind. Hauptsache, die konstruierten Geräte funktionieren, die Brücke hält den Belastungen stand oder das Flugzeug fliegt sicher.

Die Frage nach dem Wesen der Mathematik bleibt faszinierend, auch wenn man sie möglicherweise niemals wird beantworten können. Vielleicht ist ja auch die Mathematik beides – vom menschlichen Geist erfundene Konzepte, in denen sich grundlegende Zusammenhänge des Kosmos entdecken lassen.

Mehr zum Thema gibt es am 15.1.2016 um 21.40 Uhr auf Arte in „Das Geheimnis der Mathematik“.

Zehn wichtige Durchbrüche

Zehn wichtige Durchbrüche in der Mathematik: Euklid bewies, dass es beliebig viele Primzahlen gibt. Gäbe es nur 10.000 Primzahlen, so könnte man sie miteinander malnehmen und noch 1 addieren. Jeder Teiler dieser riesigen Zahl ist von den 10.000 "Eingabezahlen" verschieden, denn die können ja kein Teiler sein (es bleibt der Rest 1). Da aber jede Zahl einen Teiler hat, der Primzahl ist, heißt das: Wer eine endliche Anzahl von Primzahlen liefert, kann damit mindestens eine weitere finden. Der Primzahlvorrat ist also nicht endlich.

Zehn wichtige Durchbrüche in der Mathematik: Euklid bewies, dass es beliebig viele Primzahlen gibt. Gäbe es nur 10.000 Primzahlen, so könnte man sie miteinander malnehmen und noch ...1 addieren. Jeder Teiler dieser riesigen Zahl ist von den 10.000 "Eingabezahlen" verschieden, denn die können ja kein Teiler sein (es bleibt der Rest 1). Da aber jede Zahl einen Teiler hat, der Primzahl ist, heißt das: Wer eine endliche Anzahl von Primzahlen liefert, kann damit mindestens eine weitere finden. Der Primzahlvorrat ist also nicht endlich.

Quelle: WELT ONLINE

Im 17. Jahrhundert machte der französische Hobbymathematiker Pierre de Fermat folgende Beobachtung: Es gibt Quadratzahlen, die sich zu einer Quadratzahl addieren. So ist etwa 3 hoch 2 plus 4 hoch 2 gleich 5 hoch 2. Doch es gibt keine Beispiele mit Kubikzahlen (n=3) oder noch höhere Potenzen (n>3). Fermat vermutete, dass dies grundsätzlich unmöglich ist. Doch erst der Engländer Andrew Wiles konnte das "Fermatproblem" auch beweisen.

Im 17. Jahrhundert machte der französische Hobbymathematiker Pierre de Fermat folgende Beobachtung: Es gibt Quadratzahlen, die sich zu einer Quadratzahl addieren. So ist etwa 3 hoc...h 2 plus 4 hoch 2 gleich 5 hoch 2. Doch es gibt keine Beispiele mit Kubikzahlen (n=3) oder noch höhere Potenzen (n>3). Fermat vermutete, dass dies grundsätzlich unmöglich ist. Doch erst der Engländer Andrew Wiles konnte das "Fermatproblem" auch beweisen.

Quelle: WELT ONLINE

Kann man eine Landkarte mit vier Farben färben, dass nirgendwo zwei benachbarte Länder dieselbe Farbe bekommen? Hundert Jahre war das ein Rätsel. Heute weiß man: Ja man kann! Das "Vierfarbentheorem" wurde im Jahr 1976 von den Amerikanern Kenneth Appel und Wolfgang Haken bewiesen. Die Sache hat nur einen kleinen Haken - man war beim Beweis auf Computertechnik angewiesen. Es gibt nämlich so viele Sonderfälle, das kein Mensch sie alle prüfen könnte. Die Mathematiker sind damit jedoch nicht recht glücklich, sie warten noch immer auf ein nachvollziehbares Argument.

Kann man eine Landkarte mit vier Farben färben, dass nirgendwo zwei benachbarte Länder dieselbe Farbe bekommen? Hundert Jahre war das ein Rätsel. Heute weiß man: Ja man kann! Das "...Vierfarbentheorem" wurde im Jahr 1976 von den Amerikanern Kenneth Appel und Wolfgang Haken bewiesen. Die Sache hat nur einen kleinen Haken - man war beim Beweis auf Computertechnik angewiesen. Es gibt nämlich so viele Sonderfälle, das kein Mensch sie alle prüfen könnte. Die Mathematiker sind damit jedoch nicht recht glücklich, sie warten noch immer auf ein nachvollziehbares Argument.

Quelle: WELT ONLINE

Am Ende des 17. Jahrhunderts entwickelten Newton und Leibnitz unabhängig voneinander Methoden, um mit dem "unendlichen Kleinen" umzugehen. Leibnitz interessierten die Steigungen von gekrümmten Linien, Newton die Erfassung von Geschwindigkeiten bewegter Körper. Dennoch dauerte es bis Mitte des 19. Jahrhunderts, bis die Theorie akzeptiert wurde. Heute sind sie und der der damit zusammenhängende Grenzwertbegriff Ausgangspunkt vieler wichtiger Theorien.

Am Ende des 17. Jahrhunderts entwickelten Newton und Leibnitz unabhängig voneinander Methoden, um mit dem "unendlichen Kleinen" umzugehen. Leibnitz interessierten die Steigungen vo...n gekrümmten Linien, Newton die Erfassung von Geschwindigkeiten bewegter Körper. Dennoch dauerte es bis Mitte des 19. Jahrhunderts, bis die Theorie akzeptiert wurde. Heute sind sie und der der damit zusammenhängende Grenzwertbegriff Ausgangspunkt vieler wichtiger Theorien.

Quelle: WELT ONLINE

Für viele ist die Null eine Zahl wie jede andere. Das war nicht immer so. Bis zum Beginn der Neuzeit waren die "richtigen" Zahlen nur diejenigen, die man zum Zählen braucht, also 1, 2, 3,...sowie die daraus gebildeten Brüche. Doch die Null hat eine überaus wichtige Funktion: Mit ihr kann man größere Zahlen übersichtlich schreiben. In "2008" etwa sagen uns die zwei Nullen, dass man 2008 durch zwei Tausender und acht Einheiten darstellen kann: Hunderter und Zehner werden nicht gebraucht. Die Null war zuerest bei den Indern in Gebrauch.

Für viele ist die Null eine Zahl wie jede andere. Das war nicht immer so. Bis zum Beginn der Neuzeit waren die "richtigen" Zahlen nur diejenigen, die man zum Zählen braucht, also 1..., 2, 3,...sowie die daraus gebildeten Brüche. Doch die Null hat eine überaus wichtige Funktion: Mit ihr kann man größere Zahlen übersichtlich schreiben. In "2008" etwa sagen uns die zwei Nullen, dass man 2008 durch zwei Tausender und acht Einheiten darstellen kann: Hunderter und Zehner werden nicht gebraucht. Die Null war zuerest bei den Indern in Gebrauch.

Quelle: WELT ONLINE

"Which is the most beautiful?" Im Jahre 1988 wurde diese Frage der internationalen Mathematikergemeinde gestellt. Der Sieger war die Eulersche Formel, die die einfachen, aber wichtigen Zahlen 0 und 1 mit der Eulerschen Zahl e (sie beschreibt Wachstums- und Zerfallsvorgänge in der Natur), der berühmten Kreiszahl Pi sowie der sogenannten imaginären Einheit i (sie ist die Quadratwurzel aus -1) verknüpft. Die Formel ist ein Symbol für die Einheit der Mathematik: Die vorkommenden Zahlen stammen aus völlig verschiedenen Teilbereichen dieser Wissenschaft.

"Which is the most beautiful?" Im Jahre 1988 wurde diese Frage der internationalen Mathematikergemeinde gestellt. Der Sieger war die Eulersche Formel, die die einfachen, aber wicht...igen Zahlen 0 und 1 mit der Eulerschen Zahl e (sie beschreibt Wachstums- und Zerfallsvorgänge in der Natur), der berühmten Kreiszahl Pi sowie der sogenannten imaginären Einheit i (sie ist die Quadratwurzel aus -1) verknüpft. Die Formel ist ein Symbol für die Einheit der Mathematik: Die vorkommenden Zahlen stammen aus völlig verschiedenen Teilbereichen dieser Wissenschaft.

Quelle: WELT ONLINE

Die Unendlichkeit fasziniert die Menschen schon seit der Antike. Erst seit Mitte des 19. Jahrhunderts gibt es aber eine bis heute unangefochten gültige Theorie dazu, die von Georg Cantor, dem "Erfinder" der Mengenlehre, entwickelt wurde. Damals stieß er auf den erbitterten Widerstand bei den meisten Fachkollegen. Nach Cantor kann man die Unendlichkeiten vergleichen, es gibt "größere" und "kleinere" (aber keine "größte"). Dieses Gebiet der Mathematik hält viele Überraschungen bereit. Ein Beispiel: Es ist gewöhnungsbedürftig, dass genauso viele Punkte auf einer Geraden wie auf einer Ebene liegen.

Die Unendlichkeit fasziniert die Menschen schon seit der Antike. Erst seit Mitte des 19. Jahrhunderts gibt es aber eine bis heute unangefochten gültige Theorie dazu, die von Georg ...Cantor, dem "Erfinder" der Mengenlehre, entwickelt wurde. Damals stieß er auf den erbitterten Widerstand bei den meisten Fachkollegen. Nach Cantor kann man die Unendlichkeiten vergleichen, es gibt "größere" und "kleinere" (aber keine "größte"). Dieses Gebiet der Mathematik hält viele Überraschungen bereit. Ein Beispiel: Es ist gewöhnungsbedürftig, dass genauso viele Punkte auf einer Geraden wie auf einer Ebene liegen.

Quelle: WELT ONLINE

Kann man - allein mit Zirkel und Lineal- einen Kreis in ein flächengleiches Quadrat verwandeln? Diese Frage blieb über 2000 Jahre unbeantwortet. Erst 1882 fand der Mathematiker Ferdinand Lindemann eine Lösung. Er konnte zeigen, dass die Kreiszahl Pi "transzendent", das heißt "sehr kompliziert" ist. Mit Zirkel ud Lineal kann man aber nur "einfache" Zahlen konstruieren. Von da ist es nicht mehr weit bis zu der Aussage, dass die Quadratur des Kreises unmöglich ist.

Kann man - allein mit Zirkel und Lineal- einen Kreis in ein flächengleiches Quadrat verwandeln? Diese Frage blieb über 2000 Jahre unbeantwortet. Erst 1882 fand der Mathematiker Fer...dinand Lindemann eine Lösung. Er konnte zeigen, dass die Kreiszahl Pi "transzendent", das heißt "sehr kompliziert" ist. Mit Zirkel ud Lineal kann man aber nur "einfache" Zahlen konstruieren. Von da ist es nicht mehr weit bis zu der Aussage, dass die Quadratur des Kreises unmöglich ist.

Quelle: WELT ONLINE

Immer mal wieder wird ein "absolut sicheres System" angeboten, um im Lotto oder beim Roulette zu gewinnen. Um den Zufall zu überlisten, müsste man aber entweder in die Zukunft sehen können oder unendlich reich sein und ein Casino finden, bei dem man beliebig lange spielen kann und das beliebig hohe Einsätze akzeptiert. Für alle anderen aber gibt es keine Möglichkeit: Das wurde bereits in den vierziger Jahren des vorherigen Jahrhunderts - der ersten Blütezeit der Wahrscheinlichkeitstheorie - vom amerikanischen Mathematiker Joseph Doob bewiesen. Heute nutzen Mathematiker bei Banken die damals entwickelten Methoden, um die Risiken von Finanztransaktionen und die "richtigen"Preise für Optionsgeschäfte zu berechnen. Der Zufall ist indes nicht zu überlisten.

Immer mal wieder wird ein "absolut sicheres System" angeboten, um im Lotto oder beim Roulette zu gewinnen. Um den Zufall zu überlisten, müsste man aber entweder in die Zukunft sehe...n können oder unendlich reich sein und ein Casino finden, bei dem man beliebig lange spielen kann und das beliebig hohe Einsätze akzeptiert. Für alle anderen aber gibt es keine Möglichkeit: Das wurde bereits in den vierziger Jahren des vorherigen Jahrhunderts - der ersten Blütezeit der Wahrscheinlichkeitstheorie - vom amerikanischen Mathematiker Joseph Doob bewiesen. Heute nutzen Mathematiker bei Banken die damals entwickelten Methoden, um die Risiken von Finanztransaktionen und die "richtigen"Preise für Optionsgeschäfte zu berechnen. Der Zufall ist indes nicht zu überlisten.

Quelle: WELT ONLINE

1997 gab es erstmals einen Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften für Leistungen, bei denen Mathematik eine zentrale Rolle spielt. Black, Scholes und Merton präsentierten ein wahrscheinlichkeitstheoretisches Modell, um faire Preise für Optionen bestimmen zu können.(Optionen sind Verträge, mit denen Kursrisiken abgesichert werden. Man kann etwa vereinbaren, 1000 Dollar am Jahresende zu einem festen Kurs in Euro tauschen zu dürfen.) Die Black-Scholes-Formel ist in Taschenrechnern der Bankberater fest verdrahtet. Sie ist für Finanzmathematiker unverzichtbar.

1997 gab es erstmals einen Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften für Leistungen, bei denen Mathematik eine zentrale Rolle spielt. Black, Scholes und Merton präsentierten ein wah...rscheinlichkeitstheoretisches Modell, um faire Preise für Optionen bestimmen zu können.(Optionen sind Verträge, mit denen Kursrisiken abgesichert werden. Man kann etwa vereinbaren, 1000 Dollar am Jahresende zu einem festen Kurs in Euro tauschen zu dürfen.) Die Black-Scholes-Formel ist in Taschenrechnern der Bankberater fest verdrahtet. Sie ist für Finanzmathematiker unverzichtbar.

Quelle: WELT ONLINE

Sources


Article information

Author: Tanner Mathews

Last Updated: 1699716482

Views: 566

Rating: 4.4 / 5 (96 voted)

Reviews: 90% of readers found this page helpful

Author information

Name: Tanner Mathews

Birthday: 1987-09-21

Address: 26947 Eric Ways Apt. 727, Laurafurt, NE 75540

Phone: +4505952635821362

Job: Interior Designer

Hobby: Basketball, Amateur Radio, Singing, Arduino, Graphic Design, Horseback Riding, Writing

Introduction: My name is Tanner Mathews, I am a Colorful, expert, clever, unyielding, venturesome, important, cherished person who loves writing and wants to share my knowledge and understanding with you.